백준 #1654 / 랜선 자르기

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	128 MB	16115	2438	1654	18.366%

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm 은 버려야 한다.(이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. 이 때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 2³¹-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

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Binary Search 문제.

입력 조건에서 찾아야 할 핵심은, 랜선의 길이가 2^31 -1보다 작거나 같은 '자연수'라는 점.

참고로, 2^31의 값은 int의 범위를 의미한다. 밑에서 풀어나가 보면 알겠지만, mid를 지정하는 부분에서 덧셈을 하게 되는데

int 범위를 넘어가게 되면 값이 변질된다. 그러므로, 더 넓은 범위인 unsigned int를 쓰면 좋다.

근데 처음에 범위를 잘 몰라서 일단 넓게  unsigned long long로 잡았다...

[How to Solve?]

- 영식이가 갖고 있는 K개의 랜선을 입력받을 때, 가장 긴 랜선의 길이를 MAX에 저장한다.

- 그렇게 탐색 구간을 1부터 MAX로 두고, 이진탐색을 시작해준다.

[Code]

#include<iostream>
using namespace std;
#define UI unsigned int
 
UI arr[10001];
int N,K;
 
UI BinarySearch(UI, UI);
int main() {
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
 
    UI sum=0;
    cin >> K >> N;
    UI MAX=0;
 
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        cin >> arr[i];
        MAX = MAX > arr[i] ? MAX : arr[i];
        sum += arr[i];
    }
 
    printf("%u\n", BinarySearch(1, MAX));
    return 0;
}
 
UI BinarySearch(UI left, UI right) {
    UI MAX = 0;
    while (left <= right) {
        UI mid = (left + right) / 2;
        UI cnt=0;
 
        for (int i = 0; i < K; i++)
            cnt += arr[i] / mid;
 
        if (cnt < N)
            right = mid - 1;
        else
        {
            MAX = MAX > mid ? MAX : mid;
            left = mid + 1;
        }
    }
    return MAX;
}

// 주석

- 질문 검색에 이런말이 있었다. "왜 cnt가 N과 같아지는 경우랑 분리하면 틀린 값으로 나올까요?"

- 잘 생각해보니까 굳이 분리해줄 필요가 없었다. cnt값이 커진다는 것은 mid가 그만큼 작아진다는 것을 의미하기 때문.

- 테케를 예로 들면, 200을 넣었을 때 cnt가 11이되는데 201을 넣는순간 10이 된다.

- 즉, 200보다 작은 모든 값들은 cnt가 11보다 크거나 같다는 것을 의미하므로 합쳐서 하는 것이 맞다는 해석.

- 근데 진짜 왜 분리하면 틀리지?? 음...