[DP] 백준 #2597 / 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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이전에 백준에서 포도주 마시는 문제였나?? 그 문제랑 매우 비슷하다.

[문제 조건]

1. 계단을 오를 때, 한 번에 한 칸 혹은 두 칸만 올라갈 수 있다.

2. 한 칸씩 연속 세 번 오를 수 없다.

위의 조건을 만족시키면서 각 계단에서 얻을 수 있는 점수를 취합하면서 그 합의 최대값을 찾는 문제.

처음에는 문제를 다음과 같이 풀려고 했었다.

n번째 계단에 올랐을 때, 점수의 총합이 가장 크려면, dp[n-1]과 dp[n-2]의 대소 비교 후, n번째 계단의 점수를 합하면 최대 값이 나오겠구나!

하지만, 저따구로 풀면 2번 조건때문에 박살난다. 즉, dp[n-1]을 사용해서는 절대 안된다는 의미.

대신에, n-3번째 계단에서 2칸 오르고 1칸올라서 도착 vs n-2번째 계단에서 2칸 올라서 도착의 싸움이 되었다.

이렇게 하면, n-3번째까지 1칸씩 연속으로 올라왔든지 말든지 신경쓰지 않아도 된다. 어차피 n-3번째까지 어떻게

올라왔든지, 거기서 2칸 올라가고 1칸 올라가서 마지막에 도착하면 상관없기 때문이다.

대신에, 초기조건으로 3번째 계단에 올라갔을 때까지의 dp배열은 임의로 설정해주어야 한다.

최종 점화식은 다음과 같다.

dp[n] = MAX(dp[n-3]+stairs[n-1],dp[n-2]) + stairs[n]

[Code]

import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
 
public class boj_2579 {
    
    public static int MAX(int a,int b) {
        return ((a > b) ? a : b);
    }
    public static void main(String args[]) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int stair = Integer.parseInt(br.readLine());
        int stairs[] = new int[stair+1];
        int dp[] = new int[stair+1];    // i번째 계단에 도착했을 때, 최대값
        
        stairs[0]=0;
        for(int i=1;i<=stair;i++)
            stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        
        // n번째 계단에 도착했을 때, 최대값을 구하려면
        // n-1번째까지의 최대값 +1 하거나
        // n-2번째까지의 최대값 +2 하면되는데
        // n-1은 1이 연속 세번 나올 위험이 있다.
        // 그래서 n-3까지의 최대값 + 2계단 + 1계단으로 만들어서 비교하면 된다.
        dp[0] = 0;
        dp[1] = stairs[1];
        dp[2] = MAX(stairs[0],stairs[1])+stairs[2];
        dp[3] = MAX(stairs[1],stairs[2])+stairs[3];
        for(int i=4;i<=stair;i++) 
            dp[i] = MAX(dp[i-3]+stairs[i-1],dp[i-2]) + stairs[i];
        System.out.println(dp[stair]);        
    }
}